- ^2.228/_3.608 + ^2.254/_3.606 - ^2.238/_3.549 - ^2.298/_3.550 + ^2.285/_3.620 + ^2.360/_3.615 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.228 = 2² × 557
• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.228; 3.608) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.228/_3.608 = - ^{(22 × 557)}/_{(2³ × 11 × 41)} = - ^{((22 × 557) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 41) : 2² )} = - ⁵⁵⁷/₉₀₂

• 2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• PGCD (2.254; 3.606) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.254/_3.606 = ^{(2 × 72 × 23)}/_{(2 × 3 × 601)} = ^{((2 × 72 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 601) : 2)} = ^1.127/_1.803

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• PGCD (2.238; 3.549) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.238/_3.549 = - ^{(2 × 3 × 373)}/_{(3 × 7 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 373) : 3)}/_{((3 × 7 × 13²) : 3)} = - ⁷⁴⁶/_1.183

• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• PGCD (2.298; 3.550) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.298/_3.550 = - ^{(2 × 3 × 383)}/_{(2 × 5² × 71)} = - ^{((2 × 3 × 383) : 2)}/_{((2 × 5² × 71) : 2)} = - ^1.149/_1.775

• 2.285 = 5 × 457
• 3.620 = 2² × 5 × 181
• PGCD (2.285; 3.620) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.285/_3.620 = ^{(5 × 457)}/_{(2² × 5 × 181)} = ^{((5 × 457) : 5)}/_{((2² × 5 × 181) : 5)} = ⁴⁵⁷/₇₂₄

• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• 3.615 = 3 × 5 × 241
• PGCD (2.360; 3.615) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.360/_3.615 = ^{(23 × 5 × 59)}/_{(3 × 5 × 241)} = ^{((23 × 5 × 59) : 5)}/_{((3 × 5 × 241) : 5)} = ⁴⁷²/₇₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.075.492.171.790.691 = 3² × 541 × 1.039 × 17.033 × 47.297
• 297.927.765.526.290.900 = 2⁶ × 5 × 373 × 2.351 × 1.061.694.433
• PGCD (3² × 541 × 1.039 × 17.033 × 47.297; 2⁶ × 5 × 373 × 2.351 × 1.061.694.433) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.