- ^2.227/_3.579 + ^2.216/_3.582 - ^2.212/_3.501 + ^2.268/_3.544 + ^2.262/_3.570 - ^2.334/_3.609 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.227 = 17 × 131
• 3.579 = 3 × 1.193
• PGCD (17 × 131; 3 × 1.193) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.216 = 2³ × 277
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.216; 3.582) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.216/_3.582 = ^{(23 × 277)}/_{(2 × 3² × 199)} = ^{((23 × 277) : 2)}/_{((2 × 3² × 199) : 2)} = ^1.108/_1.791

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.501 = 3² × 389
• PGCD (2² × 7 × 79; 3² × 389) = 1

• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.544 = 2³ × 443
• PGCD (2.268; 3.544) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.268/_3.544 = ^{(22 × 34 × 7)}/_{(2³ × 443)} = ^{((22 × 34 × 7) : 22 )}/_{((2³ × 443) : 2² )} = ⁵⁶⁷/₈₈₆

• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• PGCD (2.262; 3.570) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.262/_3.570 = ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = ^{((2 × 3 × 13 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : (2 × 3))} = ³⁷⁷/₅₉₅

• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.609 = 3² × 401
• PGCD (2.334; 3.609) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.334/_3.609 = - ^{(2 × 3 × 389)}/_{(3² × 401)} = - ^{((2 × 3 × 389) : 3)}/_{((3² × 401) : 3)} = - ⁷⁷⁸/_1.203

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.503.983.095.876.361 = 53 × 919.427 × 30.863.831
• 175.703.612.627.789.190 = 2⁷ × 3 × 47 × 2.137 × 4.555.615.759
• PGCD (53 × 919.427 × 30.863.831; 2⁷ × 3 × 47 × 2.137 × 4.555.615.759) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.