- ^2.227/_3.491 - ^2.216/_3.496 + ^2.202/_3.476 - ^2.230/_3.534 - ^2.238/_3.515 - ^2.284/_3.498 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.227 = 17 × 131
• 3.491 est un nombre premier
• PGCD (17 × 131; 3.491) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.216 = 2³ × 277
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.216; 3.496) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.216/_3.496 = - ^{(23 × 277)}/_{(2³ × 19 × 23)} = - ^{((23 × 277) : 23 )}/_{((2³ × 19 × 23) : 2³ )} = - ²⁷⁷/₄₃₇

• 2.202 = 2 × 3 × 367
• 3.476 = 2² × 11 × 79
• PGCD (2.202; 3.476) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.202/_3.476 = ^{(2 × 3 × 367)}/_{(2² × 11 × 79)} = ^{((2 × 3 × 367) : 2)}/_{((2² × 11 × 79) : 2)} = ^1.101/_1.738

• 2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• PGCD (2.230; 3.534) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.230/_3.534 = - ^{(2 × 5 × 223)}/_{(2 × 3 × 19 × 31)} = - ^{((2 × 5 × 223) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 31) : 2)} = - ^1.115/_1.767

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.515 = 5 × 19 × 37
• PGCD (2 × 3 × 373; 5 × 19 × 37) = 1

• 2.284 = 2² × 571
• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• PGCD (2.284; 3.498) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.284/_3.498 = - ^{(22 × 571)}/_{(2 × 3 × 11 × 53)} = - ^{((22 × 571) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 53) : 2)} = - ^1.142/_1.749

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.186.938.286.683.503 = 433 × 14.288.541.077.791
• 2.417.751.182.966.790 = 2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 53 × 79 × 3.491
• PGCD (433 × 14.288.541.077.791; 2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 53 × 79 × 3.491) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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