- ^2.226/_3.564 + ^2.260/_3.585 + ^2.250/_3.482 - ^2.292/_3.546 + ^2.260/_3.562 - ^2.331/_3.619 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.226; 3.564) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.226/_3.564 = - ^{(2 × 3 × 7 × 53)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 53) : (2 × 3))}/_{((2² × 3⁴ × 11) : (2 × 3))} = - ³⁷¹/₅₉₄

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.585 = 3 × 5 × 239
• PGCD (2.260; 3.585) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.260/_3.585 = ^{(22 × 5 × 113)}/_{(3 × 5 × 239)} = ^{((22 × 5 × 113) : 5)}/_{((3 × 5 × 239) : 5)} = ⁴⁵²/₇₁₇

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.482 = 2 × 1.741
• PGCD (2.250; 3.482) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.250/_3.482 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 1.741)} = ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.741) : 2)} = ^1.125/_1.741

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• PGCD (2.292; 3.546) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.292/_3.546 = - ^{(22 × 3 × 191)}/_{(2 × 3² × 197)} = - ^{((22 × 3 × 191) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 197) : (2 × 3))} = - ³⁸²/₅₉₁

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• PGCD (2.260; 3.562) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.260/_3.562 = ^{(22 × 5 × 113)}/_{(2 × 13 × 137)} = ^{((22 × 5 × 113) : 2)}/_{((2 × 13 × 137) : 2)} = ^1.130/_1.781

• 2.331 = 3² × 7 × 37
• 3.619 = 7 × 11 × 47
• PGCD (2.331; 3.619) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.331/_3.619 = - ^{(32 × 7 × 37)}/_{(7 × 11 × 47)} = - ^{((32 × 7 × 37) : 7)}/_{((7 × 11 × 47) : 7)} = - ³³³/₅₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 16.229.647.298.951 = 673 × 947 × 25.465.021
• 4.075.783.629.362.874 = 2 × 3³ × 11 × 13 × 47 × 137 × 197 × 239 × 1.741
• PGCD (673 × 947 × 25.465.021; 2 × 3³ × 11 × 13 × 47 × 137 × 197 × 239 × 1.741) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.