- ^2.225/_3.603 + ^2.247/_3.584 - ^2.218/_3.478 + ^2.267/_3.554 + ^2.256/_3.580 - ^2.315/_3.626 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.225 = 5² × 89
• 3.603 = 3 × 1.201
• PGCD (5² × 89; 3 × 1.201) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.584 = 2⁹ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.247; 3.584) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.247/_3.584 = ^{(3 × 7 × 107)}/_{(2⁹ × 7)} = ^{((3 × 7 × 107) : 7)}/_{((2⁹ × 7) : 7)} = ³²¹/₅₁₂

• 2.218 = 2 × 1.109
• 3.478 = 2 × 37 × 47
• PGCD (2.218; 3.478) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.218/_3.478 = - ^{(2 × 1.109)}/_{(2 × 37 × 47)} = - ^{((2 × 1.109) : 2)}/_{((2 × 37 × 47) : 2)} = - ^1.109/_1.739

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.267 est un nombre premier
• 3.554 = 2 × 1.777
• PGCD (2.267; 2 × 1.777) = 1

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.580 = 2² × 5 × 179
• PGCD (2.256; 3.580) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.256/_3.580 = ^{(24 × 3 × 47)}/_{(2² × 5 × 179)} = ^{((24 × 3 × 47) : 22 )}/_{((2² × 5 × 179) : 2² )} = ⁵⁶⁴/₈₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.315 = 5 × 463
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• PGCD (5 × 463; 2 × 7² × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 321.302.198.357.263 = 59 × 197 × 92.801 × 297.881
• 250.000.195.477.347.840 = 2⁹ × 3 × 5 × 7² × 37 × 47 × 179 × 1.201 × 1.777
• PGCD (59 × 197 × 92.801 × 297.881; 2⁹ × 3 × 5 × 7² × 37 × 47 × 179 × 1.201 × 1.777) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.