- ^2.224/_3.569 - ^2.214/_3.564 + ^2.210/_3.475 + ^2.272/_3.551 - ^2.261/_3.545 + ^2.337/_3.615 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.224 = 2⁴ × 139
• 3.569 = 43 × 83
• PGCD (2⁴ × 139; 43 × 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.214; 3.564) = 2 × 3³ = 54

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.214/_3.564 = - ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = - ^{((2 × 33 × 41) : (2 × 33 ))}/_{((2² × 3⁴ × 11) : (2 × 3³ ))} = - ⁴¹/₆₆

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.475 = 5² × 139
• PGCD (2.210; 3.475) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.210/_3.475 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(5² × 139)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 5)}/_{((5² × 139) : 5)} = ⁴⁴²/₆₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.272 = 2⁵ × 71
• 3.551 = 53 × 67
• PGCD (2⁵ × 71; 53 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.545 = 5 × 709
• PGCD (7 × 17 × 19; 5 × 709) = 1

• 2.337 = 3 × 19 × 41
• 3.615 = 3 × 5 × 241
• PGCD (2.337; 3.615) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.337/_3.615 = ^{(3 × 19 × 41)}/_{(3 × 5 × 241)} = ^{((3 × 19 × 41) : 3)}/_{((3 × 5 × 241) : 3)} = ⁷⁷⁹/_1.205

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.984.052.521.915.227 = 5.156.023 × 772.698.749
• 99.332.013.331.164.570 = 2⁵ × 3 × 31 × 2.274.269 × 14.676.229
• PGCD (5.156.023 × 772.698.749; 2⁵ × 3 × 31 × 2.274.269 × 14.676.229) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.