- ^2.224/_3.567 + ^2.239/_3.567 + ^2.250/_3.507 - ^2.241/_3.607 + ^2.266/_3.570 - ^2.303/_3.556 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.250; 3.507) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.250/_3.507 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3 × 7 × 167)} = ^{((2 × 32 × 53) : 3)}/_{((3 × 7 × 167) : 3)} = ⁷⁵⁰/_1.169

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.241 = 3³ × 83
• 3.607 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 83; 3.607) = 1

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• PGCD (2.266; 3.570) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.266/_3.570 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : 2)} = ^1.133/_1.785

• 2.303 = 7² × 47
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• PGCD (2.303; 3.556) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.303/_3.556 = - ^{(72 × 47)}/_{(2² × 7 × 127)} = - ^{((72 × 47) : 7)}/_{((2² × 7 × 127) : 7)} = - ³²⁹/₅₀₈

• 15 = 3 × 5
• 3.567 = 3 × 29 × 41
• PGCD (15; 3.567) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁵/_3.567 = ^{(3 × 5)}/_{(3 × 29 × 41)} = ^{((3 × 5) : 3)}/_{((3 × 29 × 41) : 3)} = ⁵/_1.189

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.522.834.836.919 = 3.617 × 2.079.854.807
• 649.451.016.403.980 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 127 × 167 × 3.607
• PGCD (3.617 × 2.079.854.807; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 127 × 167 × 3.607) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.