- ^2.221/_3.524 - ^2.231/_3.540 + ^2.218/_3.462 + ^2.266/_3.530 - ^2.224/_3.522 + ^2.301/_3.588 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.221 est un nombre premier
• 3.524 = 2² × 881
• PGCD (2.221; 2² × 881) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.231 = 23 × 97
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• PGCD (23 × 97; 2² × 3 × 5 × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.218 = 2 × 1.109
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.218; 3.462) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.218/_3.462 = ^{(2 × 1.109)}/_{(2 × 3 × 577)} = ^{((2 × 1.109) : 2)}/_{((2 × 3 × 577) : 2)} = ^1.109/_1.731

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.530 = 2 × 5 × 353
• PGCD (2.266; 3.530) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.266/_3.530 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2 × 5 × 353)} = ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2 × 5 × 353) : 2)} = ^1.133/_1.765

• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.522 = 2 × 3 × 587
• PGCD (2.224; 3.522) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.224/_3.522 = - ^{(24 × 139)}/_{(2 × 3 × 587)} = - ^{((24 × 139) : 2)}/_{((2 × 3 × 587) : 2)} = - ^1.112/_1.761

• 2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• PGCD (2.301; 3.588) = 3 × 13 = 39

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.301/_3.588 = ^{(3 × 13 × 59)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = ^{((3 × 13 × 59) : (3 × 13))}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : (3 × 13))} = ⁵⁹/₉₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 274.144.894.413.077 = 127 × 229 × 2.609 × 3.612.991
• 8.576.214.334.271.940 = 2² × 3 × 5 × 23 × 59 × 353 × 577 × 587 × 881
• PGCD (127 × 229 × 2.609 × 3.612.991; 2² × 3 × 5 × 23 × 59 × 353 × 577 × 587 × 881) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.