- ^2.221/_3.500 + ^2.219/_3.512 + ^2.224/_3.486 + ^2.229/_3.532 - ^2.246/_3.528 - ^2.272/_3.504 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.221 est un nombre premier
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• PGCD (2.221; 2² × 5³ × 7) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.219 = 7 × 317
• 3.512 = 2³ × 439
• PGCD (7 × 317; 2³ × 439) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.224; 3.486) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.224/_3.486 = ^{(24 × 139)}/_{(2 × 3 × 7 × 83)} = ^{((24 × 139) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 83) : 2)} = ^1.112/_1.743

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.229 = 3 × 743
• 3.532 = 2² × 883
• PGCD (3 × 743; 2² × 883) = 1

• 2.246 = 2 × 1.123
• 3.528 = 2³ × 3² × 7²
• PGCD (2.246; 3.528) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.246/_3.528 = - ^{(2 × 1.123)}/_{(2³ × 3² × 7²)} = - ^{((2 × 1.123) : 2)}/_{((2³ × 3² × 7²) : 2)} = - ^1.123/_1.764

• 2.272 = 2⁵ × 71
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• PGCD (2.272; 3.504) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.272/_3.504 = - ^{(25 × 71)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = - ^{((25 × 71) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 73) : 2⁴ )} = - ¹⁴²/₂₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 19.361.879.618.843 est un nombre premier
• 1.035.773.429.103.000 = 2³ × 3² × 5³ × 7² × 73 × 83 × 439 × 883
• PGCD (19.361.879.618.843; 2³ × 3² × 5³ × 7² × 73 × 83 × 439 × 883) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.