- ^2.219/_1.391 - ^1.343/_2.170 + ^1.405/_2.155 + ^1.472/_2.186 - ^1.317/_8.411 + ^2.202/_1.364 - ^1.412/_2.288 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.219 = 7 × 317
• 1.391 = 13 × 107
• PGCD (7 × 317; 13 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.343 = 17 × 79
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• PGCD (17 × 79; 2 × 5 × 7 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.405 = 5 × 281
• 2.155 = 5 × 431
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.405; 2.155) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.405/_2.155 = ^{(5 × 281)}/_{(5 × 431)} = ^{((5 × 281) : 5)}/_{((5 × 431) : 5)} = ²⁸¹/₄₃₁

• 1.472 = 2⁶ × 23
• 2.186 = 2 × 1.093
• PGCD (1.472; 2.186) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.472/_2.186 = ^{(26 × 23)}/_{(2 × 1.093)} = ^{((26 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.093) : 2)} = ⁷³⁶/_1.093

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.317 = 3 × 439
• 8.411 = 13 × 647
• PGCD (3 × 439; 13 × 647) = 1

• 2.202 = 2 × 3 × 367
• 1.364 = 2² × 11 × 31
• PGCD (2.202; 1.364) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.202/_1.364 = ^{(2 × 3 × 367)}/_{(2² × 11 × 31)} = ^{((2 × 3 × 367) : 2)}/_{((2² × 11 × 31) : 2)} = ^1.101/₆₈₂

• 1.412 = 2² × 353
• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• PGCD (1.412; 2.288) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.412/_2.288 = - ^{(22 × 353)}/_{(2⁴ × 11 × 13)} = - ^{((22 × 353) : 22 )}/_{((2⁴ × 11 × 13) : 2² )} = - ³⁵³/₅₇₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 974.457.859.211.371 = 6.871 × 141.821.839.501
• 20.240.034.919.444.340 = 2² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 107 × 431 × 647 × 1.093
• PGCD (6.871 × 141.821.839.501; 2² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 107 × 431 × 647 × 1.093) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.