- ^2.215/_3.575 + ^2.218/_3.556 + ^2.205/_3.474 - ^2.273/_3.550 + ^2.258/_3.541 - ^2.334/_3.615 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.215 = 5 × 443
• 3.575 = 5² × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.215; 3.575) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.215/_3.575 = - ^{(5 × 443)}/_{(5² × 11 × 13)} = - ^{((5 × 443) : 5)}/_{((5² × 11 × 13) : 5)} = - ⁴⁴³/₇₁₅

• 2.218 = 2 × 1.109
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• PGCD (2.218; 3.556) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.218/_3.556 = ^{(2 × 1.109)}/_{(2² × 7 × 127)} = ^{((2 × 1.109) : 2)}/_{((2² × 7 × 127) : 2)} = ^1.109/_1.778

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• PGCD (2.205; 3.474) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.205/_3.474 = ^{(32 × 5 × 72)}/_{(2 × 3² × 193)} = ^{((32 × 5 × 72) : 32 )}/_{((2 × 3² × 193) : 3² )} = ²⁴⁵/₃₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.273 est un nombre premier
• 3.550 = 2 × 5² × 71
• PGCD (2.273; 2 × 5² × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.258 = 2 × 1.129
• 3.541 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.129; 3.541) = 1

• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.615 = 3 × 5 × 241
• PGCD (2.334; 3.615) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.334/_3.615 = - ^{(2 × 3 × 389)}/_{(3 × 5 × 241)} = - ^{((2 × 3 × 389) : 3)}/_{((3 × 5 × 241) : 3)} = - ⁷⁷⁸/_1.205

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 697.422.040.988.083 = 43 × 1.129 × 14.365.914.289
• 74.330.393.140.053.050 = 2⁶ × 1,1614123928133E+15
• PGCD (43 × 1.129 × 14.365.914.289; 2⁶ × 1,1614123928133E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.