- ^2.212/_3.563 + ^2.206/_3.548 + ^2.202/_3.465 - ^2.265/_3.537 + ^2.256/_3.538 - ^2.333/_3.608 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.563 = 7 × 509
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.212; 3.563) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.212/_3.563 = - ^{(22 × 7 × 79)}/_{(7 × 509)} = - ^{((22 × 7 × 79) : 7)}/_{((7 × 509) : 7)} = - ³¹⁶/₅₀₉

• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.548 = 2² × 887
• PGCD (2.206; 3.548) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.206/_3.548 = ^{(2 × 1.103)}/_{(2² × 887)} = ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2² × 887) : 2)} = ^1.103/_1.774

• 2.202 = 2 × 3 × 367
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (2.202; 3.465) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.202/_3.465 = ^{(2 × 3 × 367)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 367) : 3)}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 3)} = ⁷³⁴/_1.155

• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.537 = 3³ × 131
• PGCD (2.265; 3.537) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.265/_3.537 = - ^{(3 × 5 × 151)}/_{(3³ × 131)} = - ^{((3 × 5 × 151) : 3)}/_{((3³ × 131) : 3)} = - ⁷⁵⁵/_1.179

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.538 = 2 × 29 × 61
• PGCD (2.256; 3.538) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.256/_3.538 = ^{(24 × 3 × 47)}/_{(2 × 29 × 61)} = ^{((24 × 3 × 47) : 2)}/_{((2 × 29 × 61) : 2)} = ^1.128/_1.769

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.333 est un nombre premier
• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• PGCD (2.333; 2³ × 11 × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.535.364.225.477.643 = 11 × 139.578.565.952.513
• 118.909.790.346.279.240 = 2⁶ × 1,8579654741606E+15
• PGCD (11 × 139.578.565.952.513; 2⁶ × 1,8579654741606E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.