- ^2.208/_3.574 - ^2.228/_3.556 - ^2.202/_3.456 - ^2.256/_3.528 + ^2.245/_3.555 + ^2.303/_3.595 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.574 = 2 × 1.787
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.208; 3.574) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.208/_3.574 = - ^{(25 × 3 × 23)}/_{(2 × 1.787)} = - ^{((25 × 3 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.787) : 2)} = - ^1.104/_1.787

• 2.228 = 2² × 557
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• PGCD (2.228; 3.556) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.228/_3.556 = - ^{(22 × 557)}/_{(2² × 7 × 127)} = - ^{((22 × 557) : 22 )}/_{((2² × 7 × 127) : 2² )} = - ⁵⁵⁷/₈₈₉

• 2.202 = 2 × 3 × 367
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• PGCD (2.202; 3.456) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.202/_3.456 = - ^{(2 × 3 × 367)}/_{(2⁷ × 3³)} = - ^{((2 × 3 × 367) : (2 × 3))}/_{((2⁷ × 3³) : (2 × 3))} = - ³⁶⁷/₅₇₆

• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• 3.528 = 2³ × 3² × 7²
• PGCD (2.256; 3.528) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.256/_3.528 = - ^{(24 × 3 × 47)}/_{(2³ × 3² × 7²)} = - ^{((24 × 3 × 47) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3² × 7²) : (2³ × 3))} = - ⁹⁴/₁₄₇

• 2.245 = 5 × 449
• 3.555 = 3² × 5 × 79
• PGCD (2.245; 3.555) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.245/_3.555 = ^{(5 × 449)}/_{(3² × 5 × 79)} = ^{((5 × 449) : 5)}/_{((3² × 5 × 79) : 5)} = ⁴⁴⁹/₇₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.303 = 7² × 47
• 3.595 = 5 × 719
• PGCD (7² × 47; 5 × 719) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.271.838.101.545.863 = 431 × 1.061 × 7.603 × 653.431
• 1.819.168.062.626.880 = 2⁶ × 3² × 5 × 7² × 79 × 127 × 719 × 1.787
• PGCD (431 × 1.061 × 7.603 × 653.431; 2⁶ × 3² × 5 × 7² × 79 × 127 × 719 × 1.787) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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