- ^2.208/_3.499 - ^2.209/_3.493 - ^2.160/_3.395 - ^2.249/_3.486 - ^2.200/_3.500 + ^2.282/_3.545 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.499 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 3 × 23; 3.499) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.209 = 47²
• 3.493 = 7 × 499
• PGCD (47²; 7 × 499) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.395 = 5 × 7 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.160; 3.395) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.160/_3.395 = - ^{(24 × 33 × 5)}/_{(5 × 7 × 97)} = - ^{((24 × 33 × 5) : 5)}/_{((5 × 7 × 97) : 5)} = - ⁴³²/₆₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.249 = 13 × 173
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• PGCD (13 × 173; 2 × 3 × 7 × 83) = 1

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• PGCD (2.200; 3.500) = 2² × 5² = 100

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.200/_3.500 = - ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2² × 5³ × 7)} = - ^{((23 × 52 × 11) : (22 × 52 ))}/_{((2² × 5³ × 7) : (2² × 5² ))} = - ²²/₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.282 = 2 × 7 × 163
• 3.545 = 5 × 709
• PGCD (2 × 7 × 163; 5 × 709) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.294.494.900.753.399 = 11 × 4.988.759 × 96.480.451
• 2.092.954.777.653.390 = 2 × 3 × 5 × 7 × 83 × 97 × 499 × 709 × 3.499
• PGCD (11 × 4.988.759 × 96.480.451; 2 × 3 × 5 × 7 × 83 × 97 × 499 × 709 × 3.499) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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