- ^2.206/_3.546 + ^2.210/_3.549 + ^2.198/_3.465 - ^2.240/_3.512 + ^2.243/_3.534 - ^2.317/_3.577 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.206; 3.546) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.206/_3.546 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2 × 3² × 197)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2 × 3² × 197) : 2)} = - ^1.103/_1.773

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• PGCD (2.210; 3.549) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.210/_3.549 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(3 × 7 × 13²)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 13)}/_{((3 × 7 × 13²) : 13)} = ¹⁷⁰/₂₇₃

• 2.198 = 2 × 7 × 157
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (2.198; 3.465) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.198/_3.465 = ^{(2 × 7 × 157)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 7 × 157) : 7)}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 7)} = ³¹⁴/₄₉₅

• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• 3.512 = 2³ × 439
• PGCD (2.240; 3.512) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.240/_3.512 = - ^{(26 × 5 × 7)}/_{(2³ × 439)} = - ^{((26 × 5 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 439) : 2³ )} = - ²⁸⁰/₄₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.243 est un nombre premier
• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• PGCD (2.243; 2 × 3 × 19 × 31) = 1

• 2.317 = 7 × 331
• 3.577 = 7² × 73
• PGCD (2.317; 3.577) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.317/_3.577 = - ^{(7 × 331)}/_{(7² × 73)} = - ^{((7 × 331) : 7)}/_{((7² × 73) : 7)} = - ³³¹/₅₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.335.391.559.977 = 523 × 18.229 × 559.631
• 335.000.525.449.590 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 197 × 439
• PGCD (523 × 18.229 × 559.631; 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 197 × 439) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.