- ^2.204/_3.503 + ^2.214/_3.512 + ^2.226/_3.480 - ^2.223/_3.532 - ^2.240/_3.500 + ^2.279/_3.505 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.503 = 31 × 113
• PGCD (2² × 19 × 29; 31 × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.512 = 2³ × 439
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.214; 3.512) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.214/_3.512 = ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2³ × 439)} = ^{((2 × 33 × 41) : 2)}/_{((2³ × 439) : 2)} = ^1.107/_1.756

• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• PGCD (2.226; 3.480) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.226/_3.480 = ^{(2 × 3 × 7 × 53)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = ^{((2 × 3 × 7 × 53) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))} = ³⁷¹/₅₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.532 = 2² × 883
• PGCD (3² × 13 × 19; 2² × 883) = 1

• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• PGCD (2.240; 3.500) = 2² × 5 × 7 = 140

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.240/_3.500 = - ^{(26 × 5 × 7)}/_{(2² × 5³ × 7)} = - ^{((26 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7))}/_{((2² × 5³ × 7) : (2² × 5 × 7))} = - ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.279 = 43 × 53
• 3.505 = 5 × 701
• PGCD (43 × 53; 5 × 701) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 59.945.403.523.909 = 150.011 × 399.606.719
• 2.760.459.482.321.900 = 2² × 5² × 29 × 31 × 113 × 439 × 701 × 883
• PGCD (150.011 × 399.606.719; 2² × 5² × 29 × 31 × 113 × 439 × 701 × 883) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.