- ^2.196/_3.498 - ^2.215/_3.515 + ^2.222/_3.492 - ^2.245/_3.551 + ^2.233/_3.524 + ^2.286/_3.518 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.196; 3.498) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.196/_3.498 = - ^{(22 × 32 × 61)}/_{(2 × 3 × 11 × 53)} = - ^{((22 × 32 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 53) : (2 × 3))} = - ³⁶⁶/₅₈₃

• 2.215 = 5 × 443
• 3.515 = 5 × 19 × 37
• PGCD (2.215; 3.515) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.215/_3.515 = - ^{(5 × 443)}/_{(5 × 19 × 37)} = - ^{((5 × 443) : 5)}/_{((5 × 19 × 37) : 5)} = - ⁴⁴³/₇₀₃

• 2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• PGCD (2.222; 3.492) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.222/_3.492 = ^{(2 × 11 × 101)}/_{(2² × 3² × 97)} = ^{((2 × 11 × 101) : 2)}/_{((2² × 3² × 97) : 2)} = ^1.111/_1.746

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.245 = 5 × 449
• 3.551 = 53 × 67
• PGCD (5 × 449; 53 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.233 = 7 × 11 × 29
• 3.524 = 2² × 881
• PGCD (7 × 11 × 29; 2² × 881) = 1

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.518 = 2 × 1.759
• PGCD (2.286; 3.518) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.286/_3.518 = ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2 × 1.759)} = ^{((2 × 32 × 127) : 2)}/_{((2 × 1.759) : 2)} = ^1.143/_1.759

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.399.628.622.439.783 = 103 × 42.714.840.994.561
• 148.598.582.064.229.044 = 2⁶ × 3 × 7,7395094825119E+14
• PGCD (103 × 42.714.840.994.561; 2⁶ × 3 × 7,7395094825119E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.