- ^2.196/_3.456 + ^2.196/_3.506 - ^2.231/_3.449 + ^2.206/_3.483 + ^2.244/_3.488 + ^2.267/_3.528 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.196; 3.456) = 2² × 3² = 36

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.196/_3.456 = - ^{(22 × 32 × 61)}/_{(2⁷ × 3³)} = - ^{((22 × 32 × 61) : (22 × 32 ))}/_{((2⁷ × 3³) : (2² × 3² ))} = - ⁶¹/₉₆

• 2.196 = 2² × 3² × 61
• 3.506 = 2 × 1.753
• PGCD (2.196; 3.506) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.196/_3.506 = ^{(22 × 32 × 61)}/_{(2 × 1.753)} = ^{((22 × 32 × 61) : 2)}/_{((2 × 1.753) : 2)} = ^1.098/_1.753

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.231 = 23 × 97
• 3.449 est un nombre premier
• PGCD (23 × 97; 3.449) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.206 = 2 × 1.103
• 3.483 = 3⁴ × 43
• PGCD (2 × 1.103; 3⁴ × 43) = 1

• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.488 = 2⁵ × 109
• PGCD (2.244; 3.488) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.244/_3.488 = ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(2⁵ × 109)} = ^{((22 × 3 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2⁵ × 109) : 2² )} = ⁵⁶¹/₈₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.267 est un nombre premier
• 3.528 = 2³ × 3² × 7²
• PGCD (2.267; 2³ × 3² × 7²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.547.064.727.240.255 = 5 × 11 × 17 × 1.009 × 54.269 × 88.813
• 3.599.159.897.606.112 = 2⁵ × 3⁴ × 7² × 43 × 109 × 1.753 × 3.449
• PGCD (5 × 11 × 17 × 1.009 × 54.269 × 88.813; 2⁵ × 3⁴ × 7² × 43 × 109 × 1.753 × 3.449) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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