- ^2.195/_3.537 + ^2.228/_3.542 - ^2.211/_3.445 - ^2.250/_3.476 + ^2.229/_3.536 + ^2.268/_3.565 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.195 = 5 × 439
• 3.537 = 3³ × 131
• PGCD (5 × 439; 3³ × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.228 = 2² × 557
• 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.228; 3.542) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.228/_3.542 = ^{(22 × 557)}/_{(2 × 7 × 11 × 23)} = ^{((22 × 557) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 23) : 2)} = ^1.114/_1.771

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.211 = 3 × 11 × 67
• 3.445 = 5 × 13 × 53
• PGCD (3 × 11 × 67; 5 × 13 × 53) = 1

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.476 = 2² × 11 × 79
• PGCD (2.250; 3.476) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.250/_3.476 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2² × 11 × 79)} = - ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2² × 11 × 79) : 2)} = - ^1.125/_1.738

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.229 = 3 × 743
• 3.536 = 2⁴ × 13 × 17
• PGCD (3 × 743; 2⁴ × 13 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.565 = 5 × 23 × 31
• PGCD (2² × 3⁴ × 7; 5 × 23 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 202.630.600.470.457 est un nombre premier
• 14.374.757.813.335.920 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79 × 131
• PGCD (202.630.600.470.457; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79 × 131) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.