- ^2.194/_3.492 - ^2.200/_3.496 - ^2.180/_3.420 + ^2.221/_3.480 + ^2.213/_3.491 + ^2.289/_3.554 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.194 = 2 × 1.097
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.194; 3.492) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.194/_3.492 = - ^{(2 × 1.097)}/_{(2² × 3² × 97)} = - ^{((2 × 1.097) : 2)}/_{((2² × 3² × 97) : 2)} = - ^1.097/_1.746

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• PGCD (2.200; 3.496) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.200/_3.496 = - ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2³ × 19 × 23)} = - ^{((23 × 52 × 11) : 23 )}/_{((2³ × 19 × 23) : 2³ )} = - ²⁷⁵/₄₃₇

• 2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• PGCD (2.180; 3.420) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.180/_3.420 = - ^{(22 × 5 × 109)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = - ^{((22 × 5 × 109) : (22 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : (2² × 5))} = - ¹⁰⁹/₁₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.221 est un nombre premier
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• PGCD (2.221; 2³ × 3 × 5 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.213 est un nombre premier
• 3.491 est un nombre premier
• PGCD (2.213; 3.491) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.289 = 3 × 7 × 109
• 3.554 = 2 × 1.777
• PGCD (3 × 7 × 109; 2 × 1.777) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 58.163.290.580.609 = 4.861 × 11.965.293.269
• 2.745.307.183.848.120 = 2³ × 3² × 5 × 19 × 23 × 29 × 97 × 1.777 × 3.491
• PGCD (4.861 × 11.965.293.269; 2³ × 3² × 5 × 19 × 23 × 29 × 97 × 1.777 × 3.491) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.