- ^2.193/_3.451 - ^2.190/_3.509 + ^2.221/_3.447 + ^2.199/_3.483 + ^2.242/_3.496 - ^2.267/_3.522 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.451 = 7 × 17 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.193; 3.451) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.193/_3.451 = - ^{(3 × 17 × 43)}/_{(7 × 17 × 29)} = - ^{((3 × 17 × 43) : 17)}/_{((7 × 17 × 29) : 17)} = - ¹²⁹/₂₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.509 = 11² × 29
• PGCD (2 × 3 × 5 × 73; 11² × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.221 est un nombre premier
• 3.447 = 3² × 383
• PGCD (2.221; 3² × 383) = 1

• 2.199 = 3 × 733
• 3.483 = 3⁴ × 43
• PGCD (2.199; 3.483) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.199/_3.483 = ^{(3 × 733)}/_{(3⁴ × 43)} = ^{((3 × 733) : 3)}/_{((3⁴ × 43) : 3)} = ⁷³³/_1.161

• 2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• PGCD (2.242; 3.496) = 2 × 19 = 38

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.242/_3.496 = ^{(2 × 19 × 59)}/_{(2³ × 19 × 23)} = ^{((2 × 19 × 59) : (2 × 19))}/_{((2³ × 19 × 23) : (2 × 19))} = ⁵⁹/₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.267 est un nombre premier
• 3.522 = 2 × 3 × 587
• PGCD (2.267; 2 × 3 × 587) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.104.034.976.259 = 349 × 76.651 × 302.941
• 589.845.581.555.076 = 2² × 3³ × 7 × 11² × 23 × 29 × 43 × 383 × 587
• PGCD (349 × 76.651 × 302.941; 2² × 3³ × 7 × 11² × 23 × 29 × 43 × 383 × 587) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.