- ^2.191/_3.479 - ^2.224/_3.492 + ^2.186/_3.460 + ^2.258/_3.512 - ^2.217/_3.535 + ^2.300/_3.527 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.191 = 7 × 313
• 3.479 = 7² × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.191; 3.479) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.191/_3.479 = - ^{(7 × 313)}/_{(7² × 71)} = - ^{((7 × 313) : 7)}/_{((7² × 71) : 7)} = - ³¹³/₄₉₇

• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• PGCD (2.224; 3.492) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.224/_3.492 = - ^{(24 × 139)}/_{(2² × 3² × 97)} = - ^{((24 × 139) : 22 )}/_{((2² × 3² × 97) : 2² )} = - ⁵⁵⁶/₈₇₃

• 2.186 = 2 × 1.093
• 3.460 = 2² × 5 × 173
• PGCD (2.186; 3.460) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.186/_3.460 = ^{(2 × 1.093)}/_{(2² × 5 × 173)} = ^{((2 × 1.093) : 2)}/_{((2² × 5 × 173) : 2)} = ^1.093/_1.730

• 2.258 = 2 × 1.129
• 3.512 = 2³ × 439
• PGCD (2.258; 3.512) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.258/_3.512 = ^{(2 × 1.129)}/_{(2³ × 439)} = ^{((2 × 1.129) : 2)}/_{((2³ × 439) : 2)} = ^1.129/_1.756

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.217 = 3 × 739
• 3.535 = 5 × 7 × 101
• PGCD (3 × 739; 5 × 7 × 101) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.300 = 2² × 5² × 23
• 3.527 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5² × 23; 3.527) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.752.658.770.642.277 = 9.907 × 577.531 × 1.354.981
• 234.767.559.285.633.780 = 2⁸ × 3 × 11 × 23 × 3.797 × 318.211.409
• PGCD (9.907 × 577.531 × 1.354.981; 2⁸ × 3 × 11 × 23 × 3.797 × 318.211.409) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.