- ^2.187/_3.520 + ^2.172/_3.516 + ^2.224/_3.443 + ^2.223/_3.496 - ^2.240/_3.501 - ^2.280/_3.515 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.187 = 3⁷
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• PGCD (3⁷; 2⁶ × 5 × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.516 = 2² × 3 × 293
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.172; 3.516) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.172/_3.516 = ^{(22 × 3 × 181)}/_{(2² × 3 × 293)} = ^{((22 × 3 × 181) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 293) : (2² × 3))} = ¹⁸¹/₂₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.224 = 2⁴ × 139
• 3.443 = 11 × 313
• PGCD (2⁴ × 139; 11 × 313) = 1

• 2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• PGCD (2.223; 3.496) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.223/_3.496 = ^{(32 × 13 × 19)}/_{(2³ × 19 × 23)} = ^{((32 × 13 × 19) : 19)}/_{((2³ × 19 × 23) : 19)} = ¹¹⁷/₁₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• 3.501 = 3² × 389
• PGCD (2⁶ × 5 × 7; 3² × 389) = 1

• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.515 = 5 × 19 × 37
• PGCD (2.280; 3.515) = 5 × 19 = 95

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.280/_3.515 = - ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(5 × 19 × 37)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 19) : (5 × 19))}/_{((5 × 19 × 37) : (5 × 19))} = - ²⁴/₃₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.817.242.841.553 = 7 × 59 × 23.770.563.781
• 961.781.219.023.680 = 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 23 × 37 × 293 × 313 × 389
• PGCD (7 × 59 × 23.770.563.781; 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 23 × 37 × 293 × 313 × 389) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.