- ^2.186/_3.446 + ^2.171/_3.449 - ^2.181/_3.420 + ^2.208/_3.485 - ^2.208/_3.459 + ^2.249/_3.451 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.186 = 2 × 1.093
• 3.446 = 2 × 1.723
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.186; 3.446) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.186/_3.446 = - ^{(2 × 1.093)}/_{(2 × 1.723)} = - ^{((2 × 1.093) : 2)}/_{((2 × 1.723) : 2)} = - ^1.093/_1.723

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.171 = 13 × 167
• 3.449 est un nombre premier
• PGCD (13 × 167; 3.449) = 1

• 2.181 = 3 × 727
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• PGCD (2.181; 3.420) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.181/_3.420 = - ^{(3 × 727)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = - ^{((3 × 727) : 3)}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : 3)} = - ⁷²⁷/_1.140

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• PGCD (2⁵ × 3 × 23; 5 × 17 × 41) = 1

• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.459 = 3 × 1.153
• PGCD (2.208; 3.459) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.208/_3.459 = - ^{(25 × 3 × 23)}/_{(3 × 1.153)} = - ^{((25 × 3 × 23) : 3)}/_{((3 × 1.153) : 3)} = - ⁷³⁶/_1.153

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.249 = 13 × 173
• 3.451 = 7 × 17 × 29
• PGCD (13 × 173; 7 × 17 × 29) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.766.373.832.063.565 = 5 × 151 × 6.313.077.923.263
• 1.105.201.451.089.577.940 = 2¹¹ × 389 × 249.797 × 5.553.601
• PGCD (5 × 151 × 6.313.077.923.263; 2¹¹ × 389 × 249.797 × 5.553.601) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.