- ^2.185/_3.496 - ^2.168/_3.492 + ^2.214/_3.415 - ^2.219/_3.486 - ^2.206/_3.494 + ^2.272/_3.488 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.185; 3.496) = 19 × 23 = 437

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.185/_3.496 = - ^{(5 × 19 × 23)}/_{(2³ × 19 × 23)} = - ^{((5 × 19 × 23) : (19 × 23))}/_{((2³ × 19 × 23) : (19 × 23))} = - ⁵/₈

• 2.168 = 2³ × 271
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• PGCD (2.168; 3.492) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.168/_3.492 = - ^{(23 × 271)}/_{(2² × 3² × 97)} = - ^{((23 × 271) : 22 )}/_{((2² × 3² × 97) : 2² )} = - ⁵⁴²/₈₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.415 = 5 × 683
• PGCD (2 × 3³ × 41; 5 × 683) = 1

• 2.219 = 7 × 317
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• PGCD (2.219; 3.486) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.219/_3.486 = - ^{(7 × 317)}/_{(2 × 3 × 7 × 83)} = - ^{((7 × 317) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 83) : 7)} = - ³¹⁷/₄₉₈

• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.494 = 2 × 1.747
• PGCD (2.206; 3.494) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.206/_3.494 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2 × 1.747)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2 × 1.747) : 2)} = - ^1.103/_1.747

• 2.272 = 2⁵ × 71
• 3.488 = 2⁵ × 109
• PGCD (2.272; 3.488) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.272/_3.488 = ^{(25 × 71)}/_{(2⁵ × 109)} = ^{((25 × 71) : 25 )}/_{((2⁵ × 109) : 2⁵ )} = ⁷¹/₁₀₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 457.652.650.518.611 = 52.069 × 8.789.349.719
• 376.957.539.489.240 = 2³ × 3² × 5 × 83 × 97 × 109 × 683 × 1.747
• PGCD (52.069 × 8.789.349.719; 2³ × 3² × 5 × 83 × 97 × 109 × 683 × 1.747) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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