- ^2.185/_3.456 + ^2.212/_3.479 - ^2.174/_3.418 - ^2.229/_3.489 + ^2.210/_3.519 - ^2.277/_3.496 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• PGCD (5 × 19 × 23; 2⁷ × 3³) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.479 = 7² × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.212; 3.479) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.212/_3.479 = ^{(22 × 7 × 79)}/_{(7² × 71)} = ^{((22 × 7 × 79) : 7)}/_{((7² × 71) : 7)} = ³¹⁶/₄₉₇

• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.418 = 2 × 1.709
• PGCD (2.174; 3.418) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.174/_3.418 = - ^{(2 × 1.087)}/_{(2 × 1.709)} = - ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2 × 1.709) : 2)} = - ^1.087/_1.709

• 2.229 = 3 × 743
• 3.489 = 3 × 1.163
• PGCD (2.229; 3.489) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.229/_3.489 = - ^{(3 × 743)}/_{(3 × 1.163)} = - ^{((3 × 743) : 3)}/_{((3 × 1.163) : 3)} = - ⁷⁴³/_1.163

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.519 = 3² × 17 × 23
• PGCD (2.210; 3.519) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.210/_3.519 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(3² × 17 × 23)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 17)}/_{((3² × 17 × 23) : 17)} = ¹³⁰/₂₀₇

• 2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• PGCD (2.277; 3.496) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.277/_3.496 = - ^{(32 × 11 × 23)}/_{(2³ × 19 × 23)} = - ^{((32 × 11 × 23) : 23)}/_{((2³ × 19 × 23) : 23)} = - ⁹⁹/₁₅₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.931.422.449.624.499 = 13 × 53 × 66.889 × 41.908.619
• 1.491.878.093.747.328 = 2⁷ × 3³ × 7 × 19 × 23 × 71 × 1.163 × 1.709
• PGCD (13 × 53 × 66.889 × 41.908.619; 2⁷ × 3³ × 7 × 19 × 23 × 71 × 1.163 × 1.709) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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