- ^2.183/_3.447 - ^2.221/_3.474 - ^2.175/_3.425 + ^2.219/_3.489 - ^2.206/_3.504 + ^2.270/_3.492 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.183 = 37 × 59
• 3.447 = 3² × 383
• PGCD (37 × 59; 3² × 383) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.221 est un nombre premier
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• PGCD (2.221; 2 × 3² × 193) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.425 = 5² × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.175; 3.425) = 5² = 25

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.175/_3.425 = - ^{(3 × 52 × 29)}/_{(5² × 137)} = - ^{((3 × 52 × 29) : 52 )}/_{((5² × 137) : 5² )} = - ⁸⁷/₁₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.219 = 7 × 317
• 3.489 = 3 × 1.163
• PGCD (7 × 317; 3 × 1.163) = 1

• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• PGCD (2.206; 3.504) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.206/_3.504 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 73) : 2)} = - ^1.103/_1.752

• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• PGCD (2.270; 3.492) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.270/_3.492 = ^{(2 × 5 × 227)}/_{(2² × 3² × 97)} = ^{((2 × 5 × 227) : 2)}/_{((2² × 3² × 97) : 2)} = ^1.135/_1.746

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.512.773.973.074.521 = 83 × 109 × 643 × 1.291.471.301
• 6.004.591.341.574.248 = 2³ × 3² × 73 × 97 × 137 × 193 × 383 × 1.163
• PGCD (83 × 109 × 643 × 1.291.471.301; 2³ × 3² × 73 × 97 × 137 × 193 × 383 × 1.163) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.