- ^2.182/_3.482 + ^2.167/_3.472 + ^2.220/_3.405 - ^2.212/_3.485 - ^2.205/_3.483 + ^2.272/_3.488 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.182 = 2 × 1.091
• 3.482 = 2 × 1.741
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.182; 3.482) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.182/_3.482 = - ^{(2 × 1.091)}/_{(2 × 1.741)} = - ^{((2 × 1.091) : 2)}/_{((2 × 1.741) : 2)} = - ^1.091/_1.741

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.167 = 11 × 197
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• PGCD (11 × 197; 2⁴ × 7 × 31) = 1

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.405 = 3 × 5 × 227
• PGCD (2.220; 3.405) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.220/_3.405 = ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(3 × 5 × 227)} = ^{((22 × 3 × 5 × 37) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 227) : (3 × 5))} = ¹⁴⁸/₂₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• PGCD (2² × 7 × 79; 5 × 17 × 41) = 1

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.483 = 3⁴ × 43
• PGCD (2.205; 3.483) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.205/_3.483 = - ^{(32 × 5 × 72)}/_{(3⁴ × 43)} = - ^{((32 × 5 × 72) : 32 )}/_{((3⁴ × 43) : 3² )} = - ²⁴⁵/₃₈₇

• 2.272 = 2⁵ × 71
• 3.488 = 2⁵ × 109
• PGCD (2.272; 3.488) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.272/_3.488 = ^{(25 × 71)}/_{(2⁵ × 109)} = ^{((25 × 71) : 25 )}/_{((2⁵ × 109) : 2⁵ )} = ⁷¹/₁₀₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.666.366.533.261.851 = 13 × 512.797.425.635.527
• 201.717.970.578.749.520 = 2⁶ × 11 × 72.643 × 3.944.374.657
• PGCD (13 × 512.797.425.635.527; 2⁶ × 11 × 72.643 × 3.944.374.657) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.