- ^2.180/_3.517 + ^2.192/_3.520 - ^2.178/_3.440 - ^2.237/_3.499 + ^2.223/_3.524 + ^2.296/_3.562 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.517 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5 × 109; 3.517) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.192; 3.520) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.192/_3.520 = ^{(24 × 137)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = ^{((24 × 137) : 24 )}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 2⁴ )} = ¹³⁷/₂₂₀

• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• PGCD (2.178; 3.440) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.178/_3.440 = - ^{(2 × 32 × 112)}/_{(2⁴ × 5 × 43)} = - ^{((2 × 32 × 112) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 43) : 2)} = - ^1.089/_1.720

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.237 est un nombre premier
• 3.499 est un nombre premier
• PGCD (2.237; 3.499) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.524 = 2² × 881
• PGCD (3² × 13 × 19; 2² × 881) = 1

• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• PGCD (2.296; 3.562) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.296/_3.562 = ^{(23 × 7 × 41)}/_{(2 × 13 × 137)} = ^{((23 × 7 × 41) : 2)}/_{((2 × 13 × 137) : 2)} = ^1.148/_1.781

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.124.246.728.442.259 = 23 × 67² × 71 × 289.780.507
• 365.323.214.807.939.960 = 2⁷ × 47 × 575.203 × 105.571.891
• PGCD (23 × 67² × 71 × 289.780.507; 2⁷ × 47 × 575.203 × 105.571.891) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.