- ^2.180/_3.464 - ^2.207/_3.506 + ^2.223/_3.445 + ^2.219/_3.487 - ^2.238/_3.490 + ^2.258/_3.500 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.464 = 2³ × 433
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.180; 3.464) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.180/_3.464 = - ^{(22 × 5 × 109)}/_{(2³ × 433)} = - ^{((22 × 5 × 109) : 22 )}/_{((2³ × 433) : 2² )} = - ⁵⁴⁵/₈₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.207 est un nombre premier
• 3.506 = 2 × 1.753
• PGCD (2.207; 2 × 1.753) = 1

• 2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.445 = 5 × 13 × 53
• PGCD (2.223; 3.445) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.223/_3.445 = ^{(32 × 13 × 19)}/_{(5 × 13 × 53)} = ^{((32 × 13 × 19) : 13)}/_{((5 × 13 × 53) : 13)} = ¹⁷¹/₂₆₅

• 2.219 = 7 × 317
• 3.487 = 11 × 317
• PGCD (2.219; 3.487) = 317

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.219/_3.487 = ^{(7 × 317)}/_{(11 × 317)} = ^{((7 × 317) : 317)}/_{((11 × 317) : 317)} = ⁷/₁₁

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.490 = 2 × 5 × 349
• PGCD (2.238; 3.490) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.238/_3.490 = - ^{(2 × 3 × 373)}/_{(2 × 5 × 349)} = - ^{((2 × 3 × 373) : 2)}/_{((2 × 5 × 349) : 2)} = - ^1.119/_1.745

• 2.258 = 2 × 1.129
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• PGCD (2.258; 3.500) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.258/_3.500 = ^{(2 × 1.129)}/_{(2² × 5³ × 7)} = ^{((2 × 1.129) : 2)}/_{((2² × 5³ × 7) : 2)} = ^1.129/_1.750

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.217.955.073.957 = 24.793 × 291.128.749
• 270.272.490.045.250 = 2 × 5³ × 7 × 11 × 53 × 349 × 433 × 1.753
• PGCD (24.793 × 291.128.749; 2 × 5³ × 7 × 11 × 53 × 349 × 433 × 1.753) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.