- ^2.178/_3.456 - ^2.180/_3.450 + ^2.189/_3.425 - ^2.205/_3.483 + ^2.213/_3.472 + ^2.244/_3.447 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.178; 3.456) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.178/_3.456 = - ^{(2 × 32 × 112)}/_{(2⁷ × 3³)} = - ^{((2 × 32 × 112) : (2 × 32 ))}/_{((2⁷ × 3³) : (2 × 3² ))} = - ¹²¹/₁₉₂

• 2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• PGCD (2.180; 3.450) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.180/_3.450 = - ^{(22 × 5 × 109)}/_{(2 × 3 × 5² × 23)} = - ^{((22 × 5 × 109) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 23) : (2 × 5))} = - ²¹⁸/₃₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.189 = 11 × 199
• 3.425 = 5² × 137
• PGCD (11 × 199; 5² × 137) = 1

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.483 = 3⁴ × 43
• PGCD (2.205; 3.483) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.205/_3.483 = - ^{(32 × 5 × 72)}/_{(3⁴ × 43)} = - ^{((32 × 5 × 72) : 32 )}/_{((3⁴ × 43) : 3² )} = - ²⁴⁵/₃₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.213 est un nombre premier
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• PGCD (2.213; 2⁴ × 7 × 31) = 1

• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• 3.447 = 3² × 383
• PGCD (2.244; 3.447) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.244/_3.447 = ^{(22 × 3 × 11 × 17)}/_{(3² × 383)} = ^{((22 × 3 × 11 × 17) : 3)}/_{((3² × 383) : 3)} = ⁷⁴⁸/_1.149

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.244.576.477.251 = 73 × 251 × 7.321 × 39.097
• 162.157.805.611.200 = 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 23 × 31 × 43 × 137 × 383
• PGCD (73 × 251 × 7.321 × 39.097; 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 23 × 31 × 43 × 137 × 383) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.