- ^2.177/_3.489 - ^2.184/_3.483 - ^2.173/_3.396 + ^2.230/_3.468 + ^2.206/_3.485 + ^2.264/_3.504 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.177 = 7 × 311
• 3.489 = 3 × 1.163
• PGCD (7 × 311; 3 × 1.163) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.483 = 3⁴ × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.184; 3.483) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.184/_3.483 = - ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(3⁴ × 43)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 13) : 3)}/_{((3⁴ × 43) : 3)} = - ⁷²⁸/_1.161

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.173 = 41 × 53
• 3.396 = 2² × 3 × 283
• PGCD (41 × 53; 2² × 3 × 283) = 1

• 2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.468 = 2² × 3 × 17²
• PGCD (2.230; 3.468) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.230/_3.468 = ^{(2 × 5 × 223)}/_{(2² × 3 × 17²)} = ^{((2 × 5 × 223) : 2)}/_{((2² × 3 × 17²) : 2)} = ^1.115/_1.734

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.206 = 2 × 1.103
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• PGCD (2 × 1.103; 5 × 17 × 41) = 1

• 2.264 = 2³ × 283
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• PGCD (2.264; 3.504) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.264/_3.504 = ^{(23 × 283)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = ^{((23 × 283) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 73) : 2³ )} = ²⁸³/₄₃₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 206.657.419.821.191 = 23 × 37 × 179.807 × 1.350.563
• 6.610.478.929.066.260 = 2² × 3³ × 5 × 17² × 41 × 43 × 73 × 283 × 1.163
• PGCD (23 × 37 × 179.807 × 1.350.563; 2² × 3³ × 5 × 17² × 41 × 43 × 73 × 283 × 1.163) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.