- ^2.177/_3.423 + ^2.173/_3.485 - ^2.218/_3.424 - ^2.192/_3.468 - ^2.220/_3.466 + ^2.252/_3.496 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.177 = 7 × 311
• 3.423 = 3 × 7 × 163
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.177; 3.423) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.177/_3.423 = - ^{(7 × 311)}/_{(3 × 7 × 163)} = - ^{((7 × 311) : 7)}/_{((3 × 7 × 163) : 7)} = - ³¹¹/₄₈₉

• 2.173 = 41 × 53
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• PGCD (2.173; 3.485) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.173/_3.485 = ^{(41 × 53)}/_{(5 × 17 × 41)} = ^{((41 × 53) : 41)}/_{((5 × 17 × 41) : 41)} = ⁵³/₈₅

• 2.218 = 2 × 1.109
• 3.424 = 2⁵ × 107
• PGCD (2.218; 3.424) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.218/_3.424 = - ^{(2 × 1.109)}/_{(2⁵ × 107)} = - ^{((2 × 1.109) : 2)}/_{((2⁵ × 107) : 2)} = - ^1.109/_1.712

• 2.192 = 2⁴ × 137
• 3.468 = 2² × 3 × 17²
• PGCD (2.192; 3.468) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.192/_3.468 = - ^{(24 × 137)}/_{(2² × 3 × 17²)} = - ^{((24 × 137) : 22 )}/_{((2² × 3 × 17²) : 2² )} = - ⁵⁴⁸/₈₆₇

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.466 = 2 × 1.733
• PGCD (2.220; 3.466) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.220/_3.466 = - ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 1.733)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 1.733) : 2)} = - ^1.110/_1.733

• 2.252 = 2² × 563
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• PGCD (2.252; 3.496) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.252/_3.496 = ^{(22 × 563)}/_{(2³ × 19 × 23)} = ^{((22 × 563) : 22 )}/_{((2³ × 19 × 23) : 2² )} = ⁵⁶³/₈₇₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.180.580.430.784.177 = 1.709 × 690.801.890.453
• 916.137.090.510.960 = 2⁴ × 3 × 5 × 17² × 19 × 23 × 107 × 163 × 1.733
• PGCD (1.709 × 690.801.890.453; 2⁴ × 3 × 5 × 17² × 19 × 23 × 107 × 163 × 1.733) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.