- ^2.176/_3.484 + ^2.177/_3.490 + ^2.175/_3.393 + ^2.217/_3.468 + ^2.201/_3.479 + ^2.282/_3.534 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.484 = 2² × 13 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.176; 3.484) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.176/_3.484 = - ^{(27 × 17)}/_{(2² × 13 × 67)} = - ^{((27 × 17) : 22 )}/_{((2² × 13 × 67) : 2² )} = - ⁵⁴⁴/₈₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.177 = 7 × 311
• 3.490 = 2 × 5 × 349
• PGCD (7 × 311; 2 × 5 × 349) = 1

• 2.175 = 3 × 5² × 29
• 3.393 = 3² × 13 × 29
• PGCD (2.175; 3.393) = 3 × 29 = 87

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.175/_3.393 = ^{(3 × 52 × 29)}/_{(3² × 13 × 29)} = ^{((3 × 52 × 29) : (3 × 29))}/_{((3² × 13 × 29) : (3 × 29))} = ²⁵/₃₉

• 2.217 = 3 × 739
• 3.468 = 2² × 3 × 17²
• PGCD (2.217; 3.468) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.217/_3.468 = ^{(3 × 739)}/_{(2² × 3 × 17²)} = ^{((3 × 739) : 3)}/_{((2² × 3 × 17²) : 3)} = ⁷³⁹/_1.156

• 2.201 = 31 × 71
• 3.479 = 7² × 71
• PGCD (2.201; 3.479) = 71

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.201/_3.479 = ^{(31 × 71)}/_{(7² × 71)} = ^{((31 × 71) : 71)}/_{((7² × 71) : 71)} = ³¹/₄₉

• 2.282 = 2 × 7 × 163
• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• PGCD (2.282; 3.534) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.282/_3.534 = ^{(2 × 7 × 163)}/_{(2 × 3 × 19 × 31)} = ^{((2 × 7 × 163) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 31) : 2)} = ^1.141/_1.767

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 389.122.427.716.153 = 9.371 × 41.524.109.243
• 152.126.211.515.460 = 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17² × 19 × 31 × 67 × 349
• PGCD (9.371 × 41.524.109.243; 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17² × 19 × 31 × 67 × 349) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.