- ^2.176/_3.447 - ^2.172/_3.439 - ^2.181/_3.420 + ^2.198/_3.475 - ^2.211/_3.465 - ^2.240/_3.438 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.176 = 2⁷ × 17
• 3.447 = 3² × 383
• PGCD (2⁷ × 17; 3² × 383) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.439 = 19 × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.172; 3.439) = 181

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.172/_3.439 = - ^{(22 × 3 × 181)}/_{(19 × 181)} = - ^{((22 × 3 × 181) : 181)}/_{((19 × 181) : 181)} = - ¹²/₁₉

• 2.181 = 3 × 727
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• PGCD (2.181; 3.420) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.181/_3.420 = - ^{(3 × 727)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = - ^{((3 × 727) : 3)}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : 3)} = - ⁷²⁷/_1.140

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.198 = 2 × 7 × 157
• 3.475 = 5² × 139
• PGCD (2 × 7 × 157; 5² × 139) = 1

• 2.211 = 3 × 11 × 67
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (2.211; 3.465) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.211/_3.465 = - ^{(3 × 11 × 67)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((3 × 11 × 67) : (3 × 11))}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : (3 × 11))} = - ⁶⁷/₁₀₅

• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• PGCD (2.240; 3.438) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.240/_3.438 = - ^{(26 × 5 × 7)}/_{(2 × 3² × 191)} = - ^{((26 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 3² × 191) : 2)} = - ^1.120/_1.719

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.113.071.603.633 = 29 × 7.237 × 14.833.121
• 1.217.141.559.900 = 2² × 3² × 5² × 7 × 19 × 139 × 191 × 383
• PGCD (29 × 7.237 × 14.833.121; 2² × 3² × 5² × 7 × 19 × 139 × 191 × 383) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.