- ^2.175/_3.502 + ^2.161/_3.493 + ^2.211/_3.426 - ^2.239/_3.503 + ^2.209/_3.502 + ^2.266/_3.509 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.161 est un nombre premier
• 3.493 = 7 × 499
• PGCD (2.161; 7 × 499) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.211 = 3 × 11 × 67
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.211; 3.426) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.211/_3.426 = ^{(3 × 11 × 67)}/_{(2 × 3 × 571)} = ^{((3 × 11 × 67) : 3)}/_{((2 × 3 × 571) : 3)} = ⁷³⁷/_1.142

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.239 est un nombre premier
• 3.503 = 31 × 113
• PGCD (2.239; 31 × 113) = 1

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.509 = 11² × 29
• PGCD (2.266; 3.509) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.266/_3.509 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(11² × 29)} = ^{((2 × 11 × 103) : 11)}/_{((11² × 29) : 11)} = ²⁰⁶/₃₁₉

• 34 = 2 × 17
• 3.502 = 2 × 17 × 103
• PGCD (34; 3.502) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁴/_3.502 = ^{(2 × 17)}/_{(2 × 17 × 103)} = ^{((2 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 103) : (2 × 17))} = ¹/₁₀₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 587.836.351.986.141 = 3 × 23 × 43 × 198.124.823.723
• 459.126.895.807.426 = 2 × 7 × 11 × 29 × 31 × 103 × 113 × 499 × 571
• PGCD (3 × 23 × 43 × 198.124.823.723; 2 × 7 × 11 × 29 × 31 × 103 × 113 × 499 × 571) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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