- ^2.174/_3.458 + ^2.214/_3.482 + ^2.184/_3.426 - ^2.216/_3.497 - ^2.217/_3.510 + ^2.282/_3.497 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.174; 3.458) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.174/_3.458 = - ^{(2 × 1.087)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : 2)} = - ^1.087/_1.729

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.482 = 2 × 1.741
• PGCD (2.214; 3.482) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.214/_3.482 = ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2 × 1.741)} = ^{((2 × 33 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.741) : 2)} = ^1.107/_1.741

• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• PGCD (2.184; 3.426) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.184/_3.426 = ^{(23 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 571)} = ^{((23 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 571) : (2 × 3))} = ³⁶⁴/₅₇₁

• 2.217 = 3 × 739
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• PGCD (2.217; 3.510) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.217/_3.510 = - ^{(3 × 739)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = - ^{((3 × 739) : 3)}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : 3)} = - ⁷³⁹/_1.170

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
66 = 2 × 3 × 11
• 3.497 = 13 × 269
• PGCD (2 × 3 × 11; 13 × 269) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.326.686.715.607 = 11 × 120.607.883.237
• 41.612.581.818.990 = 2 × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 269 × 571 × 1.741
• PGCD (11 × 120.607.883.237; 2 × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 269 × 571 × 1.741) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.