- ^2.173/_3.486 + ^2.168/_3.474 - ^2.219/_3.407 + ^2.220/_3.476 - ^2.205/_3.480 + ^2.260/_3.480 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.173 = 41 × 53
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• PGCD (41 × 53; 2 × 3 × 7 × 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.168 = 2³ × 271
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.168; 3.474) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.168/_3.474 = ^{(23 × 271)}/_{(2 × 3² × 193)} = ^{((23 × 271) : 2)}/_{((2 × 3² × 193) : 2)} = ^1.084/_1.737

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.219 = 7 × 317
• 3.407 est un nombre premier
• PGCD (7 × 317; 3.407) = 1

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.476 = 2² × 11 × 79
• PGCD (2.220; 3.476) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.220/_3.476 = ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2² × 11 × 79)} = ^{((22 × 3 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2² × 11 × 79) : 2² )} = ⁵⁵⁵/₈₆₉

• 55 = 5 × 11
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• PGCD (55; 3.480) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁵/_3.480 = ^{(5 × 11)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = ^{((5 × 11) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : 5)} = ¹¹/₆₉₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.687.886.727.331 = 13 × 206.760.517.487
• 693.195.677.159.832 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 29 × 79 × 83 × 193 × 3.407
• PGCD (13 × 206.760.517.487; 2³ × 3² × 7 × 11 × 29 × 79 × 83 × 193 × 3.407) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.