- ^2.172/_3.474 + ^2.187/_3.480 - ^2.159/_3.367 - ^2.214/_3.430 + ^2.183/_3.454 - ^2.257/_3.510 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.172; 3.474) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.172/_3.474 = - ^{(22 × 3 × 181)}/_{(2 × 3² × 193)} = - ^{((22 × 3 × 181) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 193) : (2 × 3))} = - ³⁶²/₅₇₉

• 2.187 = 3⁷
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• PGCD (2.187; 3.480) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.187/_3.480 = ³⁷/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = ^{(37 : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : 3)} = ⁷²⁹/_1.160

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.159 = 17 × 127
• 3.367 = 7 × 13 × 37
• PGCD (17 × 127; 7 × 13 × 37) = 1

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.430 = 2 × 5 × 7³
• PGCD (2.214; 3.430) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.214/_3.430 = - ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2 × 5 × 7³)} = - ^{((2 × 33 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 7³) : 2)} = - ^1.107/_1.715

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.183 = 37 × 59
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• PGCD (37 × 59; 2 × 11 × 157) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.257 = 37 × 61
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• PGCD (37 × 61; 2 × 3³ × 5 × 13) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.229.477.309.333.181 est un nombre premier
• 1.722.307.117.691.160 = 2³ × 3³ × 5 × 7³ × 11 × 13 × 29 × 37 × 157 × 193
• PGCD (2.229.477.309.333.181; 2³ × 3³ × 5 × 7³ × 11 × 13 × 29 × 37 × 157 × 193) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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