- ^2.172/_3.468 + ^2.196/_3.473 + ^2.158/_3.416 - ^2.228/_3.450 + ^2.202/_3.471 + ^2.268/_3.520 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 3.468 = 2² × 3 × 17²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.172; 3.468) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.172/_3.468 = - ^{(22 × 3 × 181)}/_{(2² × 3 × 17²)} = - ^{((22 × 3 × 181) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 17²) : (2² × 3))} = - ¹⁸¹/₂₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.196 = 2² × 3² × 61
• 3.473 = 23 × 151
• PGCD (2² × 3² × 61; 23 × 151) = 1

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• PGCD (2.158; 3.416) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.158/_3.416 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2³ × 7 × 61)} = ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2³ × 7 × 61) : 2)} = ^1.079/_1.708

• 2.228 = 2² × 557
• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• PGCD (2.228; 3.450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.228/_3.450 = - ^{(22 × 557)}/_{(2 × 3 × 5² × 23)} = - ^{((22 × 557) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 23) : 2)} = - ^1.114/_1.725

• 2.202 = 2 × 3 × 367
• 3.471 = 3 × 13 × 89
• PGCD (2.202; 3.471) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.202/_3.471 = ^{(2 × 3 × 367)}/_{(3 × 13 × 89)} = ^{((2 × 3 × 367) : 3)}/_{((3 × 13 × 89) : 3)} = ⁷³⁴/_1.157

• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• PGCD (2.268; 3.520) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.268/_3.520 = ^{(22 × 34 × 7)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = ^{((22 × 34 × 7) : 22 )}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 2² )} = ⁵⁶⁷/₈₈₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.317.022.958.569.771 est un nombre premier
• 6.545.424.100.815.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17² × 23 × 61 × 89 × 151
• PGCD (8.317.022.958.569.771; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 17² × 23 × 61 × 89 × 151) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.