- ^2.172/_1.328 - ^1.298/_2.101 + ^1.390/_2.115 + ^1.426/_2.144 + ^1.280/_8.350 + ^2.143/_1.344 + ^1.346/_2.208 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• 1.328 = 2⁴ × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.172; 1.328) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.172/_1.328 = - ^{(22 × 3 × 181)}/_{(2⁴ × 83)} = - ^{((22 × 3 × 181) : 22 )}/_{((2⁴ × 83) : 2² )} = - ⁵⁴³/₃₃₂

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.101 = 11 × 191
• PGCD (1.298; 2.101) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.298/_2.101 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(11 × 191)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 11)}/_{((11 × 191) : 11)} = - ¹¹⁸/₁₉₁

• 1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• PGCD (1.390; 2.115) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.390/_2.115 = ^{(2 × 5 × 139)}/_{(3² × 5 × 47)} = ^{((2 × 5 × 139) : 5)}/_{((3² × 5 × 47) : 5)} = ²⁷⁸/₄₂₃

• 1.426 = 2 × 23 × 31
• 2.144 = 2⁵ × 67
• PGCD (1.426; 2.144) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.426/_2.144 = ^{(2 × 23 × 31)}/_{(2⁵ × 67)} = ^{((2 × 23 × 31) : 2)}/_{((2⁵ × 67) : 2)} = ⁷¹³/_1.072

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 8.350 = 2 × 5² × 167
• PGCD (1.280; 8.350) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.280/_8.350 = ^{(28 × 5)}/_{(2 × 5² × 167)} = ^{((28 × 5) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 167) : (2 × 5))} = ¹²⁸/₈₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.143 est un nombre premier
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• PGCD (2.143; 2⁶ × 3 × 7) = 1

• 1.346 = 2 × 673
• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• PGCD (1.346; 2.208) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.346/_2.208 = ^{(2 × 673)}/_{(2⁵ × 3 × 23)} = ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 23) : 2)} = ⁶⁷³/_1.104

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.513.794.214.422.441 = 59 × 93.454.139.227.499
• 3.865.618.180.912.320 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 23 × 47 × 67 × 83 × 167 × 191
• PGCD (59 × 93.454.139.227.499; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 23 × 47 × 67 × 83 × 167 × 191) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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