- ^2.169/_3.420 - ^2.161/_3.424 - ^2.176/_3.400 + ^2.173/_3.455 + ^2.193/_3.444 + ^2.229/_3.426 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.169 = 3² × 241
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.169; 3.420) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.169/_3.420 = - ^{(32 × 241)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = - ^{((32 × 241) : 32 )}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : 3² )} = - ²⁴¹/₃₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.161 est un nombre premier
• 3.424 = 2⁵ × 107
• PGCD (2.161; 2⁵ × 107) = 1

• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• PGCD (2.176; 3.400) = 2³ × 17 = 136

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.176/_3.400 = - ^{(27 × 17)}/_{(2³ × 5² × 17)} = - ^{((27 × 17) : (23 × 17))}/_{((2³ × 5² × 17) : (2³ × 17))} = - ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.173 = 41 × 53
• 3.455 = 5 × 691
• PGCD (41 × 53; 5 × 691) = 1

• 2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• PGCD (2.193; 3.444) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.193/_3.444 = ^{(3 × 17 × 43)}/_{(2² × 3 × 7 × 41)} = ^{((3 × 17 × 43) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 41) : 3)} = ⁷³¹/_1.148

• 2.229 = 3 × 743
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• PGCD (2.229; 3.426) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.229/_3.426 = ^{(3 × 743)}/_{(2 × 3 × 571)} = ^{((3 × 743) : 3)}/_{((2 × 3 × 571) : 3)} = ⁷⁴³/_1.142

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.020.807.575.723 = 3 × 1.021 × 659.747.821
• 184.171.920.984.800 = 2⁵ × 5² × 7 × 19 × 41 × 107 × 571 × 691
• PGCD (3 × 1.021 × 659.747.821; 2⁵ × 5² × 7 × 19 × 41 × 107 × 571 × 691) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.