- ^2.168/_3.500 - ^2.208/_3.520 + ^2.194/_3.424 - ^2.241/_3.465 + ^2.221/_3.509 + ^2.266/_3.528 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.168 = 2³ × 271
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.168; 3.500) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.168/_3.500 = - ^{(23 × 271)}/_{(2² × 5³ × 7)} = - ^{((23 × 271) : 22 )}/_{((2² × 5³ × 7) : 2² )} = - ⁵⁴²/₈₇₅

• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• PGCD (2.208; 3.520) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.208/_3.520 = - ^{(25 × 3 × 23)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = - ^{((25 × 3 × 23) : 25 )}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 2⁵ )} = - ⁶⁹/₁₁₀

• 2.194 = 2 × 1.097
• 3.424 = 2⁵ × 107
• PGCD (2.194; 3.424) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.194/_3.424 = ^{(2 × 1.097)}/_{(2⁵ × 107)} = ^{((2 × 1.097) : 2)}/_{((2⁵ × 107) : 2)} = ^1.097/_1.712

• 2.241 = 3³ × 83
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (2.241; 3.465) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.241/_3.465 = - ^{(33 × 83)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((33 × 83) : 32 )}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 3² )} = - ²⁴⁹/₃₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.221 est un nombre premier
• 3.509 = 11² × 29
• PGCD (2.221; 11² × 29) = 1

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.528 = 2³ × 3² × 7²
• PGCD (2.266; 3.528) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.266/_3.528 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2³ × 3² × 7²)} = ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2³ × 3² × 7²) : 2)} = ^1.133/_1.764

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.467.816.757 est un nombre premier
• 331.158.366.000 = 2⁴ × 3² × 5³ × 7² × 11² × 29 × 107
• PGCD (7.467.816.757; 2⁴ × 3² × 5³ × 7² × 11² × 29 × 107) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.