- ^2.162/_3.417 + ^2.160/_3.424 + ^2.168/_3.390 + ^2.189/_3.449 - ^2.191/_3.435 - ^2.224/_3.410 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.162 = 2 × 23 × 47
• 3.417 = 3 × 17 × 67
• PGCD (2 × 23 × 47; 3 × 17 × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.424 = 2⁵ × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.160; 3.424) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.160/_3.424 = ^{(24 × 33 × 5)}/_{(2⁵ × 107)} = ^{((24 × 33 × 5) : 24 )}/_{((2⁵ × 107) : 2⁴ )} = ¹³⁵/₂₁₄

• 2.168 = 2³ × 271
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• PGCD (2.168; 3.390) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.168/_3.390 = ^{(23 × 271)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = ^{((23 × 271) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : 2)} = ^1.084/_1.695

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.189 = 11 × 199
• 3.449 est un nombre premier
• PGCD (11 × 199; 3.449) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.191 = 7 × 313
• 3.435 = 3 × 5 × 229
• PGCD (7 × 313; 3 × 5 × 229) = 1

• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.410 = 2 × 5 × 11 × 31
• PGCD (2.224; 3.410) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.224/_3.410 = - ^{(24 × 139)}/_{(2 × 5 × 11 × 31)} = - ^{((24 × 139) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 31) : 2)} = - ^1.112/_1.705

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.971.538.833.798.121 = 7 × 181 × 1.556.068.534.963
• 111.273.117.492.800.670 = 2⁵ × 4.129 × 842.161.521.349
• PGCD (7 × 181 × 1.556.068.534.963; 2⁵ × 4.129 × 842.161.521.349) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.