- ^2.160/_3.435 + ^2.160/_3.464 - ^2.200/_3.421 - ^2.199/_3.466 - ^2.205/_3.465 + ^2.249/_3.463 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.435 = 3 × 5 × 229
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.160; 3.435) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.160/_3.435 = - ^{(24 × 33 × 5)}/_{(3 × 5 × 229)} = - ^{((24 × 33 × 5) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 229) : (3 × 5))} = - ¹⁴⁴/₂₂₉

• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.464 = 2³ × 433
• PGCD (2.160; 3.464) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.160/_3.464 = ^{(24 × 33 × 5)}/_{(2³ × 433)} = ^{((24 × 33 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 433) : 2³ )} = ²⁷⁰/₄₃₃

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.421 = 11 × 311
• PGCD (2.200; 3.421) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.200/_3.421 = - ^{(23 × 52 × 11)}/_{(11 × 311)} = - ^{((23 × 52 × 11) : 11)}/_{((11 × 311) : 11)} = - ²⁰⁰/₃₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.199 = 3 × 733
• 3.466 = 2 × 1.733
• PGCD (3 × 733; 2 × 1.733) = 1

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (2.205; 3.465) = 3² × 5 × 7 = 315

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.205/_3.465 = - ^{(32 × 5 × 72)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((32 × 5 × 72) : (32 × 5 × 7))}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : (3² × 5 × 7))} = - ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.249 = 13 × 173
• 3.463 est un nombre premier
• PGCD (13 × 173; 3.463) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.169.729.379.030.849 est un nombre premier
• 4.071.528.721.995.526 = 2 × 11 × 229 × 311 × 433 × 1.733 × 3.463
• PGCD (5.169.729.379.030.849; 2 × 11 × 229 × 311 × 433 × 1.733 × 3.463) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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