- ^2.160/_3.411 + ^2.158/_3.419 + ^2.174/_3.392 + ^2.171/_3.444 - ^2.189/_3.433 - ^2.222/_3.421 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.411 = 3² × 379
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.160; 3.411) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.160/_3.411 = - ^{(24 × 33 × 5)}/_{(3² × 379)} = - ^{((24 × 33 × 5) : 32 )}/_{((3² × 379) : 3² )} = - ²⁴⁰/₃₇₉

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.419 = 13 × 263
• PGCD (2.158; 3.419) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.158/_3.419 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(13 × 263)} = ^{((2 × 13 × 83) : 13)}/_{((13 × 263) : 13)} = ¹⁶⁶/₂₆₃

• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.392 = 2⁶ × 53
• PGCD (2.174; 3.392) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.174/_3.392 = ^{(2 × 1.087)}/_{(2⁶ × 53)} = ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2⁶ × 53) : 2)} = ^1.087/_1.696

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.171 = 13 × 167
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• PGCD (13 × 167; 2² × 3 × 7 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.189 = 11 × 199
• 3.433 est un nombre premier
• PGCD (11 × 199; 3.433) = 1

• 2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.421 = 11 × 311
• PGCD (2.222; 3.421) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.222/_3.421 = - ^{(2 × 11 × 101)}/_{(11 × 311)} = - ^{((2 × 11 × 101) : 11)}/_{((11 × 311) : 11)} = - ²⁰²/₃₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.785.996.352.195.647 = 11.941.933 × 233.295.259
• 155.402.553.372.341.856 = 2⁵ × 3 × 7 × 41 × 53 × 263 × 311 × 379 × 3.433
• PGCD (11.941.933 × 233.295.259; 2⁵ × 3 × 7 × 41 × 53 × 263 × 311 × 379 × 3.433) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.