- ^2.158/_3.486 + ^2.188/_3.474 - ^2.157/_3.392 - ^2.223/_3.455 - ^2.190/_3.480 - ^2.268/_3.501 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.158; 3.486) = 2 × 83 = 166

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.158/_3.486 = - ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2 × 3 × 7 × 83)} = - ^{((2 × 13 × 83) : (2 × 83))}/_{((2 × 3 × 7 × 83) : (2 × 83))} = - ¹³/₂₁

• 2.188 = 2² × 547
• 3.474 = 2 × 3² × 193
• PGCD (2.188; 3.474) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.188/_3.474 = ^{(22 × 547)}/_{(2 × 3² × 193)} = ^{((22 × 547) : 2)}/_{((2 × 3² × 193) : 2)} = ^1.094/_1.737

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.157 = 3 × 719
• 3.392 = 2⁶ × 53
• PGCD (3 × 719; 2⁶ × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.455 = 5 × 691
• PGCD (3² × 13 × 19; 5 × 691) = 1

• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• PGCD (2.190; 3.480) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.190/_3.480 = - ^{(2 × 3 × 5 × 73)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : (2 × 3 × 5))} = - ⁷³/₁₁₆

• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.501 = 3² × 389
• PGCD (2.268; 3.501) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.268/_3.501 = - ^{(22 × 34 × 7)}/_{(3² × 389)} = - ^{((22 × 34 × 7) : 32 )}/_{((3² × 389) : 3² )} = - ²⁵²/₃₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.092.156.736.908.109 = 4.507 × 19.583 × 46.364.489
• 1.607.493.971.845.440 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 29 × 53 × 193 × 389 × 691
• PGCD (4.507 × 19.583 × 46.364.489; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 29 × 53 × 193 × 389 × 691) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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