- ^2.157/_3.426 - ^2.120/_3.445 - ^2.182/_3.398 + ^2.185/_3.440 - ^2.194/_3.428 + ^2.225/_3.452 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.157 = 3 × 719
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.157; 3.426) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.157/_3.426 = - ^{(3 × 719)}/_{(2 × 3 × 571)} = - ^{((3 × 719) : 3)}/_{((2 × 3 × 571) : 3)} = - ⁷¹⁹/_1.142

• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.445 = 5 × 13 × 53
• PGCD (2.120; 3.445) = 5 × 53 = 265

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.120/_3.445 = - ^{(23 × 5 × 53)}/_{(5 × 13 × 53)} = - ^{((23 × 5 × 53) : (5 × 53))}/_{((5 × 13 × 53) : (5 × 53))} = - ⁸/₁₃

• 2.182 = 2 × 1.091
• 3.398 = 2 × 1.699
• PGCD (2.182; 3.398) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.182/_3.398 = - ^{(2 × 1.091)}/_{(2 × 1.699)} = - ^{((2 × 1.091) : 2)}/_{((2 × 1.699) : 2)} = - ^1.091/_1.699

• 2.185 = 5 × 19 × 23
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• PGCD (2.185; 3.440) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.185/_3.440 = ^{(5 × 19 × 23)}/_{(2⁴ × 5 × 43)} = ^{((5 × 19 × 23) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 43) : 5)} = ⁴³⁷/₆₈₈

• 2.194 = 2 × 1.097
• 3.428 = 2² × 857
• PGCD (2.194; 3.428) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.194/_3.428 = - ^{(2 × 1.097)}/_{(2² × 857)} = - ^{((2 × 1.097) : 2)}/_{((2² × 857) : 2)} = - ^1.097/_1.714

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.225 = 5² × 89
• 3.452 = 2² × 863
• PGCD (5² × 89; 2² × 863) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.005.073.979.766.621 = 367 × 21.812.190.680.563
• 6.417.308.169.225.616 = 2⁴ × 13 × 43 × 571 × 857 × 863 × 1.699
• PGCD (367 × 21.812.190.680.563; 2⁴ × 13 × 43 × 571 × 857 × 863 × 1.699) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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