- ^2.152/_3.439 + ^2.165/_3.434 - ^2.145/_3.373 + ^2.208/_3.420 + ^2.176/_3.436 - ^2.242/_3.483 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.152 = 2³ × 269
• 3.439 = 19 × 181
• PGCD (2³ × 269; 19 × 181) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.165 = 5 × 433
• 3.434 = 2 × 17 × 101
• PGCD (5 × 433; 2 × 17 × 101) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.373 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 11 × 13; 3.373) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.208; 3.420) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.208/_3.420 = ^{(25 × 3 × 23)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = ^{((25 × 3 × 23) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : (2² × 3))} = ¹⁸⁴/₂₈₅

• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.436 = 2² × 859
• PGCD (2.176; 3.436) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.176/_3.436 = ^{(27 × 17)}/_{(2² × 859)} = ^{((27 × 17) : 22 )}/_{((2² × 859) : 2² )} = ⁵⁴⁴/₈₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.483 = 3⁴ × 43
• PGCD (2 × 19 × 59; 3⁴ × 43) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.368.658.770.453.217 = 11 × 113 × 400.681 × 4.755.899
• 595.889.112.453.513.030 = 2⁷ × 7 × 997 × 17.657 × 37.778.557
• PGCD (11 × 113 × 400.681 × 4.755.899; 2⁷ × 7 × 997 × 17.657 × 37.778.557) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.