- ^2.150/_3.462 + ^2.183/_3.467 - ^2.166/_3.376 - ^2.210/_3.425 + ^2.195/_3.465 + ^2.231/_3.492 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.150; 3.462) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.150/_3.462 = - ^{(2 × 52 × 43)}/_{(2 × 3 × 577)} = - ^{((2 × 52 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 577) : 2)} = - ^1.075/_1.731

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.183 = 37 × 59
• 3.467 est un nombre premier
• PGCD (37 × 59; 3.467) = 1

• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.376 = 2⁴ × 211
• PGCD (2.166; 3.376) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.166/_3.376 = - ^{(2 × 3 × 192)}/_{(2⁴ × 211)} = - ^{((2 × 3 × 192) : 2)}/_{((2⁴ × 211) : 2)} = - ^1.083/_1.688

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.425 = 5² × 137
• PGCD (2.210; 3.425) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.210/_3.425 = - ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(5² × 137)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 5)}/_{((5² × 137) : 5)} = - ⁴⁴²/₆₈₅

• 2.195 = 5 × 439
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (2.195; 3.465) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.195/_3.465 = ^{(5 × 439)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = ^{((5 × 439) : 5)}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 5)} = ⁴³⁹/₆₉₃

• 2.231 = 23 × 97
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• PGCD (2.231; 3.492) = 97

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.231/_3.492 = ^{(23 × 97)}/_{(2² × 3² × 97)} = ^{((23 × 97) : 97)}/_{((2² × 3² × 97) : 97)} = ²³/₃₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.383.704.481.587 = 293 × 643 × 49.807.613
• 1.602.971.877.636.360 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 137 × 211 × 577 × 3.467
• PGCD (293 × 643 × 49.807.613; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 137 × 211 × 577 × 3.467) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.